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Le Cube Soma

V

ers 1936, le danois Piet Hein (1905-1996) inventait un puzzle composé de 27 cubes assemblés en sept pièces, tous les polyèdres non convexes formés de trois ou quatre cubes contigus: sont rejetés les alignements de trois ou quatre cubes ainsi que le carré de quatre cubes.

Ajout de figures le 2016.01.22

Les 7 pièces du cube Soma

3  3  3
3  3  3
3  3  3

Cube 3x3x3

Il existerait 240 façons différentes d'assembler les sept pièces en un cube de 3×3×3, et l'une des solutions permettrait au cube de ne pas se défaire si on le mettait en équilibre sur un de ses sommets... mais ce n'est pas le propos ici. Plutôt qu'une solution, un conseil tout à fait général: assembler les pièces les plus complexes (5, 6 et 7) en premier lieu, pour terminer par les pièces 1 et 2, plus simples à placer.

3  3  3
3  0  3  2  1
3  3  3

Citerne

Si vous évidez un des axes du cube (comme si vous enleviez le trognon carré d'une pomme cubique), vous récupérez trois unités que vous pouvez utiliser pour monter sur le bord de la citerne. Une grande règle: chaque fois que vous avez réalisé une forme, essayez des variantes...

Contrairement au «Rubik's cube» qui ne connaît qu'une solution, le «Cube Soma» ne connaît que les limites de votre imagination et de vos possibilités de voir dans l'espace. Un beau cadeau éducatif, car on peut développer ces capacités.

5  4  3
4  3  2
3  2  1

Carreau

Cet assemblage vous paraîtra peut plus facile si vous le considérez comme une autre variante du cube.

2  2  2  2  2
2  1  1  1  2
2  2  2  2  2

Baignoire

Voici une des rares autres figures creuses possibles, pas nécessairement facile pour des débutants. Il existe un fond à cette baignoire.

0  1  1  1
1  1  2  1  1
1  2  3  2  1
1  1  2  1  1
0  1  1  1

Mastaba

Bien que ce ne soit pas a priori obligatoire, le bon sens devrait vous convaincre de réserver une pièce particulière pour le sommet.

2  1  1  1  2
1  1  1  1  1
1  1  0  1  1
1  1  1  1  1
2  1  1  1  1

Surface avec 3 tours de coin

2  1  1  1  2
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
2  1  1  1

Coin coupé

2  1  0  1  2
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
2  1  0  1  2

Quatre tours

Autres figures à décrire et commenter

Gratte-ciel Navette Aile Une cornière de longueur 9 Escalier
Divan Montagne (le kanji yama) Paravent Tente Un esse de hauteur 3

     

Autres figures à représenter et commenter

Vision par le haut, chaque chiffre représente le nombre de cubes superposés:

2 1               1             1 1 1 1         2 1 1 1 1     4 2 2 1    2 2 2 2
2 2 1           1 2 2 2 1       2 1 1 1 1       1 1 2 2 1     2 2 2 1    2     2
  2 2 1         1 2 3 2 1 1     2 1 1 1 1 1     1 2 2 1 1     2 2 2 1    2     2
    2 2 1       1 2 2 2 1       2 1 1 1 1       1 2 1         1 1 1 1    2     2
      2 2 1       1             1 1 1 1         1 1 1                    2 2 1 2
        2 2

5 2 2      2 2 2 2      2 1 1 1 1 1 2      1 1 2 3 4 3 2 1 1      2 2 2 2 2 2 2
5 2 2      2 2 3 4      2 1 1 1 1 1 2      1 1 1 1 1 1 1 1 1      2 2 2 2 2 2 1
5 2 2      2 2 2 2      2 1 1 1 1 1 2

Deux variantes

A. Le Soma incomplet...

Il est possible de ne pas utiliser les sept pièces. Combien de figures plates (c'est-à-dire d'épaisseur 1) est-il possible de construire en n'utilisant qu'un nombre restreint de pièces? Le bon sens recommande l'élimination des pièces 5, 6 et 7.

1  1  1  1  1
1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

Rectangle de 5x3

Ce sera plus simple en commençant par un rectangle de 5×3 et en déplaçant une seule pièce pour obtenir les trois figures suivantes.

1  1  1  1  1
1  1  1  1
1  1  1
1  1
1

Triangle demi-carré

Un triangle demi-carré de 5 de côté.

0  0  1  1  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1

Parallelogramme 5x3

Un parallélogramme de 5×3.

0  0  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1  1

Trapèze de bases 3 et 7, hauteur de 3

Un trapèze de bases 7 et 3 et de hauteur 3.

0  0  1  1  1  1
0  1  1  1  1  1
1  1  1  1  1  1

Trapèze rectangle de bases 4 et 6, hauteur de 3

Un trapèze rectangle de bases 6 et 4 et de hauteur 3.

Tentons les volumes simples. Comme toutes les figures totalisent un nombre quadruple de petits cubes, il faut nécessairement ne pas tenir compte de la plus petite pièce.

2  2  2
2  2  2

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 3

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 3 (2×2×3).

2  2  2  2
2  2  2  2

Prisme droit de base carrée de côté 2 et de hauteur 4

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 4 (2×2×4).

2  2  2  2  2
2  2  2  2  2

Prisme droit de base carrée de côté 2 et de hauteur 5

Prisme droit de base carrée de côtés 2 et de hauteur 5 (2×2×5). Le prisme droit 2×2×6 se montre rebelle, tandis que le 2×2×2 est impossible, sauf astuce en B.

2  2  2  2
2  2  2  2
2  2  2  2

Parallélépipède de cotés 2, 3 et 4

Parallélépipède de cotés 2, 3 et 4. Souvenons-nous qu'avec le jeu complet, le prisme triangulaire est possible (voir plus haut).

B. 5=6

Afin de tenter des figures qui ne sont pas possibles avec les sept pièces, on peut tenter de remplacer le 6 par un second 5 (ou l'inverse), ce qui ne résoud pas tout: ce qui n'est pas possible avec le 5 et le 6 ne l'est pas nécessairement avec deux 5 (ou deux 6). Deux 5 (ou deux 6) peuvent former le petit cube 2×2×2.

Liens

www.fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM (.en) site très complet avec d'innombrables figures.

www.mathematische-basteleien.de/somacube.htm (.en) parle de variantes du soma cube.