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Balivernes démontées

C

ertains fumistes donnent parfois des explications vaseuses à des phénomènes hasardeux. Apprendre à réfléchir permet de se rendre compte que certains n'ont absolument rien à dire.

Revision en mai 2017

Vendredi 13 - Sacs d'argent - PC télépathe

Le vendredi 13

Vers 1990, le rédacteur d'un dictionnaire des symboles expliquait dans une émission de la RTBF (radio officielle belge francophone) pourquoi le vendredi treize était particulièrement important, affirmant que la dernière cène avait eu lieu un vendredi et qu'ils étaient treize à table: Jésus et ses douze disciples.

Cette explication ne vaudra déjà pas pour les personnes persuadées que le vendredi 13 leur est favorable (voir les loteries spéciales ce jour-là); l'Espagne et l'Amérique latine craignent davantage le mardi treize, et l'Italie se défie davantage du 17 (tous des pays à grande tradition catholique!)... ce que ce spécialiste semblait vouloir cacher... à moins qu'il ne l'ignore.

Mais notre ésotéricien ajoute une explication pseudo-mathématique à la spécificité du nombre 13: lui et son inverse, 31, ont des carrés inverses: 169 et 961! Mais encore une fois, l'érudition de l'auteur est bien superficielle: c'est également vrai pour le nombre 12 (oublions le 11 qui est son propre inverse).

L'explication mathématique est assez simple si on se souvient que (a+b)2=a2+2ab+b2. Pour 12² et 21²:

100 (102)
  40 (2.10.2)
    4 (22)
144 (122)  ↔

400 (202)
  40 (2.2.10)
    1 (12)
441 (212)

Chaque composant est simplement reporté sur le résultat de la somme. Ce n'est plus le cas pour 232 et 322, où le double produit 2.20.3 déborde sur le rang des centaines.

400 (202)
120 (2.20.3)
    9 (32)
529 (232

  900 (302)
  120 (2.30.2)
      4 (22)
1024 (322)

Pour les nombres à trois chiffres, 102 et 103 fonctionnent également, ainsi que 112, 113 et 122 (et leurs «miroirs»), mais l'explication est plus complexe: (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, et pire encore pour les nombres à quatre chiffres, 1002, 1003, 1011, 1012, 1013, 1021, 1022, 1031, 1102, 1103, 1112, 1113, 1121, 1122, 1202, 1212, 2012 et 2022. Constatons simplement que dans les calculs des carrés inversibles, aucune addition ne reporte un résultat sur le rang de gauche.

      1121
    x1121
      1121
    2242
  1121
1121      
1256641

↔   1211
    x1211
      1211
    1211
  2422
1211      
1466521

Ces nombres ont été déterminés par ce petit programme en python (la première ligne concerne les systèmes UNIX, il faut encore rendre le fichier exécutable):

#! /usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-
listenoire=[] # les nombres inversés ne seront plus à calculer 

def inverse(nbr): # inverse un nombre en passant par une chaine
  return int("".join(reversed(str(nbr))))

for i in range(10, 100000):
  ii=inverse(i)
  if i**2==inverse(ii**2) and i!=ii: # en cas de carrés inversés et rejet des nombres miroirs
    if i not in listenoire: # évite les doublons
      print "%d (%d) %d (%d)" %(i, i**2, ii, ii**2) # ajouter des parenthèses si python3
      listenoire+=[ii] # ajoute l'inverse à la liste noire

...ce qui nous donne encore les nombres (et leurs inverses):

10002, 10003, 10011, 10012, 10013, 10021, 10022, 10031, 10102, 10103, 10111, 10112, 10113, 10121, 10122, 10202, 10211, 10212, 10221, 11002, 11003, 11012, 11013, 11021, 11022, 11031, 11102, 11103, 11112, 11113, 11121, 11122, 11202, 12002, 12012, 12102, 12202, 20012, 20022, 20112, 20122...

Les «sacs d'argent»

Le mois de juillet 2011 comprenait cinq vendredis, samedis et dimanches, ce qui selon une chaîne de mail, est un présage favorable appelé «les sacs d'argent» par les chinois, configuration qui n'arriverait qu'une fois tous les 623 années.

L'explication qui suit vaut pour le calendrier occidental, adopté par la Chine en 1912: la tradition n'est donc pas très ancienne. Mais il est difficile de la faire remonter au calendrier luni-solaire: une lunaison variant de 29 jours, 6 heures et demie à 29 jours et 20 heures, aucun mois lunaire ne peut totaliser 31 jours. Par ailleurs, avant la République, les chinois n'utilisaient pas la semaine.

Logiquement, tout mois de 31 jours où le 1er tombe un vendredi contient un cinquième vendredi (le 29), un cinquième samedi (le 30) et un cinquième dimanche (le 31). Tenant compte du fait que le premier du mois est en moyenne une fois sur sept un vendredi, et qu'il y a sept mois de 31 jours dans l'année, une année compte en moyenne un fabuleux mois des «sacs d'argent».

Le XXIe siècle (de 2001 à 2100) contient 99 «sacs d'argent», ce qui est un résultat très plausible: si vous tirez six cent fois un dé à six faces, il est très possible que vous n'obtiendrez pas exactement cent «six».

2002 mars
2003 août
2004 oct.
2005 juill.
2006 déc.
2008 août
2009 mai
2010 janv.
2010 oct.
2011 juill.
2013 mars
2014 août
2015 mai
2016 janv.
2016 juill.
2017 déc.
2019 mars
2020 mai
2021 janv.
2021 oct.
2022 juill.
2023 déc.
2024 mars
2025 août
2026 mai
2027 janv.
2027 oct.
2028 déc.
2030 mars
2031 août
2032 oct.
2033 juill.
2034 déc.
2036 août
2037 mai
2038 janv.
2038 oct.
2039 juill.
2041 mars
2042 août
2043 mai
2044 janv.
2044 juill.
2045 déc.
2047 mars
2048 mai
2049 janv.
2049 oct.
2050 juill.
2051 déc.
2052 mars
2053 août
2054 mai
2055 janv.
2055 oct.
2056 déc.
2058 mars
2059 août
2060 oct.
2061 juill.
2062 déc.
2064 août
2065 mai
2066 janv.
2066 oct.
2067 juill.
2069 mars
2070 août
2071 mai
2072 janv.
2072 juill.
2073 déc.
2075 mars
2076 mai
2077 janv.
2077 oct.
2078 juill.
2079 déc.
2080 mars
2081 août
2082 mai
2083 janv.
2083 oct.
2084 déc.
2086 mars
2087 août
2088 oct.
2089 juill.
2090 déc.
2092 août
2093 mai
2094 janv.
2094 oct.
2095 juill.
2097 mars
2098 août
2099 mai
2100 janv.
2100 oct.


Ces dates ont été calculées par un script python:

#! /usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-
import time # module qui traite les dates

# seuls les mois 1, 3, 5, 7, 8, 10 et 12 sont nécessaires (31 jours):
mois=["", "janv.", "", "mars", "", "mai", "", "juill.", "août", "", "oct.", "", "déc."]

for i in range(2001, 2101): # cent années du XXIe siècle
  for j in (1, 3, 5, 7, 8, 10, 12):
    first=time.strptime("%4d.%d.%d" %(i, j, 1), "%Y.%m.%d")[6] # jour de la semaine du 1er du mois
    if first==4: # 0= lundi, 4= vendredi
      print "%d %s" %(i, mois[j]) # ajouter des parenthèses si python3

Wikipedia reprend un article pseudo-scientifique du Figaro (11 mars 2009) qui pointe un plus grand nombre de vendredis 13 que d'autres jours de la semaine qui tombent un 13:

Tout d'abord, le vendredi 13, en faisant abstraction des superstitions, est-il particulier ? La réponse est oui. Car les mathématiques appliquées au calendrier indiquent que le 13 du mois tombe un tout petit peu plus fréquemment un vendredi que n'importe quel jour de la semaine. Sur 4 000 ans, il y a 6 880 vendredis 13 contre 6840 jeudis 13 (ou 6850 lundis ou mardis 13).

L'auteur extrapole le cycle de 1600-1999 aux 9 précédents, ce qu'il ne peut pas faire puisque cela ne tient pas compte de la réforme grégorienne de 1582, qu'il évoue pourtant. En ne considérant que de les 400 dernières années, l'auteur aurait alors dû admettre que si le vendredi 13 revient 688 fois, le mercredi 13 et le dimanche 13 reviennent 687 fois. La différence n'est donc absolument pas significative. Sur un cycle grégorien de 400 années, le nombre de fois que chaque jour de la semaine est un 13 (du lundi au dimanche):

685 - 685 - 687 - 684 - 688 - 684 - 687

alors que, totalement au hasard, ces nombres pourraient être:

670 - 643 - 700 - 704 - 676 - 692 - 715
706 - 701 - 677 - 675 - 736 - 684 - 621
676 - 638 - 667 - 690 - 689 - 693 - 747
680 - 654 - 700 - 666 - 751 - 667 - 682
659 - 705 - 656 - 699 - 719 - 662 - 700
659 - 662 - 700 - 725 - 655 - 717 - 682
674 - 649 - 682 - 676 - 713 - 717 - 689
705 - 697 - 650 - 678 - 708 - 677 - 685
682 - 719 - 705 - 623 - 673 - 692 - 706
700 - 665 - 697 - 714 - 697 - 685 - 642
  ...

Nous voyons que, dans cette simulation, les occurrences vont de 621 (dimanche de la deuxième ligne) à 747 (dimanche de la quatrième ligne). Le script python ayant sorti ces nombres est:

#! /usr/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random, time # modules qui traitent du hasard et des dates

cpt=[0,0,0,0,0,0,0]
for i in range(1600, 2000):
  for j in range(1, 13):
    first=time.strptime("%04d.%d.%d" %(i, j, 13), "%Y.%m.%d")[6] # jour de la semaine du 13 du mois
    cpt[first]+=1
print cpt

for i in range(10): # dix exemples
  cpt=[0,0,0,0,0,0,0] # semaine
  for j in range(4800): # 400x12 mois sur un cycle grégorien
    rand[random.randrange(7)]+=1 # ajout au hasard d'un jour tombant sur un 13
  print cpt

Note: le cycle grégorien améliore le calendrier julien, qui prévoyait qu'une année sur quatre était bissextile (comme 1984), en déclarant non bissextile les années fermant un siècle (comme 1900) sauf si cette année est divisible par 400, comme en 2000. Ces 400 années font 100x(365x4+1)-3 jours, à savoir 146 097, divisible par 7: il y a donc à chaque cycle une accentuation des différences, et c'est probablement pour cela que l'auteur de l'article du Figaro préfère donner les chiffres sur 10 cycles. Il n'avait par contre pas le droit d'extrapoler vers l'arrière, puisqu'au jeudi 4 octobre 1582 a succédé le vendredi 15 octobre 1582, ce qui a modifié le cycle.